PROPORCIÓN ÀUREA (tomado del libro "El cubo Metatron" de Oriol Queralt de Quadras)
Este es el nombre que daban los griegos a la relación armónica entre dos medidas que expresaban como los lados de un rectángulo. Dando al lado corto del rectángulo la medida de una unidad, el lado largo nos da la medida de la proporción áurea. Conocemos dos de estas proporciones áureas.
La primera la constituyen el lado y la diagonal del cuadrado. Si el lado del cuadrado es 1, la diagonal será 1,4121356.Para eliminar la inexactitud de los decimales se suele emplear la expresión matemática
La segunda viene dada por el lado y la diagonal del pentágono. Si el lado es 1, la diagonal medirá 1,61803399, número que recibe el nombre de F (Phi).
El conocido dicho: “más vale una imagen que mil palabras” puede tener su versión matemática: “más vale una línea que mil decimales”.
Si al rectángulo de oro F (el del pentágono) le restamos un cuadrado obtendremos otro del mismo tipo.
Esta cualidad fue aprovechada por el matemático Fibonacci para dibujar su espiral.
En el rectángulo de oro del cuadrado restaremos un primer cuadrado y al rectángulo restante le volveremos a restar su cuadrado. El rectángulo resultante vuelve a ser de la misma proporción áurea. En este caso la espiral la dibujaríamos con una serie
de cuadrados que utilizan la diagonal del cuadrado anterior como lado.
Estas proporciones áureas están presentes en la relación de las medidas de los lados de los cinco sólidos platónicos. La relación de los lados de los tres primeros sólidos (Tetraedro Cubo y Octa-edro) es la del rectángulo derivado del cuadrado, mientras que la del Icosaedro y el Dodecaedro sigue la proporción del rectán-gulo basado en el pentágono.
Y aparece también en la separación de la estructura pentagonal del DODECAEDRO.
Las relaciones de medidas en la
Geometría Sagrada
son sorprendentemente simples
.
Lo podemos comprobar en la relación entre las dos proporciones áureas: el lado largo del rectángulo de oro F es 1/7 más largo que el rectángulo derivado del cuadrado. Veamos ahora cómo podemos hacer un rectángulo F.
Tomamos una hoja de papel Din A4, que ya tiene, por definición, la proporción áurea de la diagonal del cuadrado. Doblémoslo por la mitad tres veces, para lograr un pliegue a 1/8 del lado largo. Hagamos una diagonal al rectángulo de papel. La intersección de esta diagonal con el pliegue de 1/8 nos marca por dónde hemos de cortar la hoja
.
si no tenemos ganas de hacer doble-ces, no pasa nada. La tira de papel que hay q
ue cortar es de 26,25 mm. El rectángulo de oro F mide 297 x 183,75.
Si lo que nos interesa es encontrar la proporción F de una medida concreta, lo podemos hacer directamente a partir de la diagonal del pentágono. Sin embargo no haremos aquella construcción complicada con compás que siempre se nos olvida.
Hay una forma muy simple para obtener el ángulo de 108º del pentágono regular. Se trata de hacer un simple nudo a una tira de papel (de un rollo de papel de calculadora, por ejemplo). El nudo es un pentágono regular. Sólo nos hará falta repetir la medida a lado y lado del vértice: la medida en línea recta entre las dos marcas es la proporción F.
