Phi y Proporción Aurea

El Arquitecto del Universo

2009-10-29T17:31:00.000-07:00

"Abservemos y exploremos las proporciones naturales, los patrones repetitivos y las pautas matemáticas de la naturaleza (incluida la vida humana), las formas y los patrones de la armonía, los modelos energéticos, los cuales hoy me atrevo a afirmar que contienen la "información más pura de todo el proceso del Universo."

(apartes del libro "geometria sagrada de Marta Povo)

LA MANZANA DE "ADAN"

(notas de Psicogeometria.com)

Cuando suficientes ondas diferentes se reúnen e un lugar en proporción Dorada... ellas empiezan a succionarse en un infinito numero de otras ondas- pero siempre en Proporción Dorada-.

Esta es la única manera que el universo tiene de arreglarse en un infinito (in-PHI-nito) número de ondas para reunirse en UN punto sin lastimarse unas a otras.

SOLIDOSPLATÓNICOS

Hexaedro, Tetaedro, Octaedro, Icosaedro, Dodecaedro

Distribución perfecta de carga en la geometría de 3 dimensiones

De la simetría de embonación del cubo (hexaedro) a la simetría deembonación Dodecaedrica

Simetría que permite infinitamente una ràpida distribución de carga (Dan Winter)

El pintor "Dali" conocía la trascendencia del dodecaedro.. por ellos lo utilizó en su famoso cuadro de la "ultima cena).

EL ADN, LA RETÍCULA TERRESTRE, Y EL ZODIACO USAN ESTASIMETRÍA DE EMBONACIÓN "DODECAEDRICA."

"Dodecaedro estelado / anidado- la base de la simetría basada en PHI de toda proteína viviente"

El famoso MODULOR

Le corbusier no pudo ser menos en el esfuerzo de reflejar en todos sus trabajos la proporción dorada.

La Proporcion Divina

2009-10-29T17:17:00.000-07:00

Dificilmente sabemos explicar qué es la proporción aurea, nos han dicho que es ES LA PROPORCIÓN DIVINA.

Pero y por qué se le llama así?

Siempre pensé que lo entendia: "una proporción equilibrada" que respondía a una serie infinita y un número que le llaman "Phi" (fi) = 1.61803399.., pero no era así de simple, había mucho más que un número, casi podíamos decir que con "Phi" se descubre el secreto de lacomunicación universal.

En una entrevista que le hizo Eduard Punset del programa REDES-TVE a Mario Livio se puede entender gran parte de lo que digo, si alguno lo desea tengo la copia en video.-

Mario Livio es el autor del libro LA PROPORCIÓN AUREA, él explica de forma muy sencilla varios conceptos, por casualidad vi la entrevista un día y luego la encontré escrita en la página web de REDES, transcribo unas lineas, seguro ayudará a despejar dudas y entender de qué estamos hablando cuando hacemos referencia a PHI.

Pueden acceder a la entrevista que se encuentra en la página de REDES haciendo clic en el vínculo.

* * *

Mario Livio

Mario Livio es director del instituto que gestiona el telescopio Hubble. Sus campos de interés abarcan desde los agujeros negros a la formación de planetas. Además es un fanático del arte y ha publicado libros acerca de la intersección entre arte y ciencia.

.. apartes de la entrevista:

"Eduard Punset:
Mario, voy a decirle algo a los teleespectadores.

Mario Livio:
¡Por supuesto!

Eduard Punset:
…No estoy muy seguro de que vayan a creerme. A saber qué dirán si les sugiero que si trazo una línea como ésta... tal y como hizo el inventor de la geometría hace más de 2000 años... y creo aquí una proporción, bueno, ¿qué dirán si les digo que con esta línea trazada hace más de 2000 años…

Mario Livio:
Sí

Eduard Punset:
…surge una proporción que luego encontrarán en las galaxias…

Mario Livio:
Sí

Eduard Punset:
…En los pétalos de las rosas, en los cuadros…? E incluso en las pirámides, parece ser, aunque tal vez eso no sea cierto.

Mario Livio:
Es sorprendente, ¿verdad?

Eduard Punset:
¡Increíble!

Mario Livio:
Sí. Por este motivo, mis editores, cuando escribí el libro, hablaron de: “el número más asombroso del mundo”. Es decir, resulta increíble que a partir de algo tan simple como lo que has demostrado que hizo Euclides en el año 300 a. C., se descubriera un número que luego aparece en las plantas, en las galaxias, en la bolsa… pero eso fue lo que pasó.

Eduard Punset:
Cuál es el posible origen de esta proporción? ¿Era algo que estaba en la naturaleza, en las leyes físicas, o se inventó?

Mario Livio:
Creo que todo empezó porque… con las cosas que tienen que ver con la simetría pentámera, ¿sabes? Como la estrella de cinco puntas, por ejemplo, también llamada pentagrama…

Eduard Punset:
Pentagrama

Mario Livio:
Sí. Si miras a este tipo de estrella, a todos nos gusta. La bandera de EEUU tiene 50 estrellas de este tipo… Y bueno… a todos los discípulos de Pitágoras les gustaba mucho esta estrella, porque les gustaba mucho el número cinco. El cinco era el número del amor, del matrimonio, etcétera... y utilizaban dicha estrella como símbolo de su hermandad. Pues bien, en una estrella de este tipo, si miramos... bueno, si tomamos uno de los triángulos, y consideramos la proporción de la longitud del lado del triángulo...

Eduard Punset:
Sí

Mario Livio:
…hasta la base del triángulo, eso es exactamente la proporción o sección áurea. Y Cada vez que miramos un pentágono, por ejemplo, si tomamos un pentágono y trazamos una diagonal en dicho pentágono…

Eduard Punset:
Sí

Mario Livio:
…la proporción de la diagonal al lado del pentágono es la proporción áurea.

Eduard Punset:
1,61…

Mario Livio:
…18, sí. 1,618, sí, éste es el número de oro, la proporción áurea. Los propios griegos, para poder dibujar un pentágono o una estrella de cinco puntas tuvieron que definir esta proporción áurea, y por ello Euclides lo definió con tanta precisión, con esta línea que dividió en dos partes.

Eduard Punset:
Hay una idea sorprendente, que es la serie de Fibonacci. Que es 1, 1, 2, 3, 5, 8… bueno, como sea, añadiendo los últimos dos se consigue siempre el siguiente…

Mario Livio:
eso, el siguiente.

Eduard Punset:
¡Y esto es fantástico! ¡Es increíble!

Como en la disposición de las hojas de las plantas, por ejemplo.

¿Sabes?

Se puede ver en las hojas de las plantas... o en los girasoles.

En los girasoles, en la cabeza del girasol, se ven espirales en una dirección u otra. Y si las contáramos, veríamos que siempre son dos números de Fibonacci, en una dirección y en la otra.

Mario Livio:
Lo más interesante es que si partimos de la secuencia de Fibonacci y avanzamos lo suficiente en la secuencia, la razón de dos números adyacentes cualesquiera se acerca más y más a la proporción áurea. Así que la secuencia de Fibonacci es la proporción áurea, pero “disfrazada”. ...

Esto es lo que la hace tan fascinante: que esta frecuencia y la proporción áurea aparecen en muchísimos fenómenos reales, ya sean naturales o realizados por el hombre. Sin embargo, quiero resaltar que no hay nada especialmente misterioso en todo esto…

Es decir, hay que dejar a un lado la mitología. En realidad surge de las propiedades de los sistemas que estudiamos, que o bien presentan una simetría pentámera, por lo que siempre tienen la sección áurea, o bien es una necesidad, por ejemplo en el caso de la planta, las hojas están dispuestas de este modo porque si estuvieran, pongamos, formando 90 grados, al acabar un giro las próximas hojas se solaparían con las anteriores, y esto no es bueno para la planta, que necesita luz, y lluvia, etcétera. Así que hay que encontrar el ángulo que aproveche el espacio con más eficacia. Y resulta que este ángulo está relacionado con la proporción áurea porque así es como, matemáticamente, se puede…..

( clic AQUI- para accionar el vínculo a la página de REDES dónde puede ver la entrevista completa)

La Arquitectura respondiendo a la Naturaleza

2009-10-18T17:48:00.000-07:00

"Es el tiempo de presentar nuestras ideas dinámicas en la salud de los espacios y la libertad ecológica del mundo.
La visión es un mundo sustentado por la sensibilidad y la inteligencia, lleno de compasión y respeto por todos los seres; personas viviendo en espacios que les permitan llenar su corazón de amor y sus mentes de múltiples posibilidades.

La premisa detrás de la arquitectura biológica es que todo en la vida debe responder bien al diseño de la NATURALEZA

De acuerdo con la naturaleza y evitar los materiales destructivos,

La última meta de la arquitectura biológica es crear los campos con “fractal de la carga” es decir con implosión para animar vida, resonancia positiva con el DNA - la implosión de la carga.

Un ejemplo ideal de este concepto se encuentra en los pétalos de la rosa, que abren a lo largo del cociente PHI, siendo fractales, con capacidad de interferencia no destructiva infinita y atraer al centro interior la carga --- la implosión hacia el centro “el principio eléctrico de la vida sí mismo--de la pagina de PSICOGEOMETRIA.COM

La fractalidad no es solamente la descomposicion geometrica.... FORMA X FORMA, de lo que se trata que aprendamos con la fractalidad es el camino que sigue LAS HONDAS ENERGETICAS DE LOS CAMPOS Y ESPACIOS QUE CREAMOS.... es solo un medio, no un fin, recordemos que si unimos "proporcion aurea, phi, y la proporcion euler" manejaremos las herramientas de la GEOMETRIA SAGRADA, que tanto vemos en las catedrales, en las obras de Gaudhi, Le Corbusier, antes de él Max bill....

En una publicacion de la revista "UPC- Universitat Politecnica de Catalunya, 2001. DEPARTAMENT DE PROJECTES D’ARQUITECTURA" Encontramos todo un homenaje que se le hace a MAX BILL y en la introduccion dice:

En las actuales escuelas de arquitectura españolas bien pocos son los que han oído hablar de Max Bill y menos aún quienes tienen de él un conocimiento que supere el nivel superficial. Que nosotros sepamos, desde el extenso y sugestivo artículo que le dedicara Juan Daniel Fullaondo en el número 92 de la revista Nueva Forma, en el año 1973, no se ha publicado en España nada significativo sobre la arquitectura de Max Bill. Es hora de terminar con esta situación. Máxime cuando se trata de una obra que, a nuestro juicio, mantiene intacta su vigencia y su contagiosa vitalidad.

Max Bill fue un artista dotado de un registro tan amplio, que cualquier intento
de aproximación crítica a su trabajo resulta inevitablemente parcial.
Este número de DPA tampoco escapa a esa limitación. Hemos optado, pues, por EDITORIAL DPA 17 concentrar la atención en dos de esos territorios intermedios, situados entre la arquitectura, la escultura y el diseño..." Después de un cuidadoso análisis, llegamos a la conclusión de que, hasta ahora, sólo han existido circunstancias especiales y que gran parte de esas obras de arte que se consideran como sometidas a influencias matemáticas no responden aún a los nuevos conceptos que intentaré explicar a continuación.

Creo que es posible desarrollar ampliamente un arte basado en una concepción matemática.

Contra este criterio se levantaron enseguida fuertes objeciones. Se sostiene que el arte nada tiene que ver con la matemática y que ésta es materia árida, no artística, una cuestión puramente intelectual y ajena, por lo tanto, al arte. Ninguno de ambos criterios es aceptable, pues el arte necesita por igual del sentimiento y del pensamiento.

Como ejemplo conocido, puede citarse de nuevo a Juan Sebastián Bach, quien, con medios matemáticos precisamente, dio forma a la materia “sonido”, creando estructuras perfectas. En su biblioteca se hallaban, en efecto, textos de matemática junto a las escrituras teológicas, en una época en que la matemática se había abandonado como elemento formativo del proceso de configuración de las formas, y en la que esta idea no había sido aún retomada.

La concepción matemática del arte actual no es la matemática en un sentido estricto, y hasta puede decirse que difícilmente se sirva de lo que se entiende por matemática exacta.

Es más bien una configuración de ritmos y relaciones, de leyes que tienen sus elementos originarios en el pensamiento individual de sus innovadores.

Así como la geometría euclidiana conserva sólo una vigencia limitada para los hombres de ciencia actuales, su importancia es también relativa para el arte. El principio de infinitud finita, recurso indispensable y vital para el pensamiento matemático y físico, lo es también para la creación artística.

Y en este sentido se crean hoy, por medio del arte, símbolos nuevos que, sin duda, tenían ya su fundamento emocional en la Antigüedad, pero que, tal vez más que ninguna otra posibilidad de expresión del ser humano, pueden llenar el mundoemotivo de nuestro época.

Lo misterioso de la problemática matemática, lo inefable del espacio, la lejanía o proximidad de la infinitud, la sorpresa de un espacio que empieza por
un lado y termina por otro, que al propio tiempo es el mismo, la limitación sin límites exactos, la multiplicidad que, a pesar de todo, forma una unidad, la uniformidad que se altera por la presencia de un solo acento de fuerza, el campo de fuerzas compuesto de puras variables,

Las paralelas que se cortan y la infinitud que vuelve a sí misma como presencia y, además, nuevamente el cuadrado con toda su solidez, la recta que no es turbada por ninguna relatividad, y la curva que en cada uno de sus puntos forma una recta; todas estas realidades, que aparentemente nada tienen que ver con la vida diaria del hombre, son, a pesar de todo, de trascendental importancia.

Estas fuerzas que manejamos son las fuerzas fundamentales a las cuales está sujeto todo orden humano y que están contenidas, asimismo, en todo orden cognoscible.

Y NO LO HE DICHO YO..... NI SE HA DESCUBIERTO AHORA, al parecer solamente hemos hecho oidos sordos al verdadero legado artistico de la humanidad...y me incluyo entre los SORDOS , de ahi mi "querer despertar" .... un abrazo!

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Le Corbusier

2009-10-16T17:56:00.000-07:00

el Modulor y su amor por las artes plásticas

"Siempre me interesó lo creativo, sobre todo, lo que se aplica al hombre y a su medio. Con la pintura pude desarrollar todo eso. Es un medio apasionante y peligroso."

¿Cómo se puede limitar a un lienzo de 2x3?

"Mi pecado capital es estar sometido a las cosas visuales. Tengo ojos y todo lo visual, el dibujo, la pintura, la escultura,

la arquitectura, para mí es igual. Es sinfónica. La arquitectura exige ciertas cualidades del pensamiento del cerebro, o sea la concepción. Las otras cosa también, pero con posibilidades manuales."

El gran maestro de la arquitectura moderna nos explica los fundamentos de su famosa "mano abierta", que -con 28 metros de alto- se presenta desde la Fosa de la Consideración como una convocatoria al diálogo y a la tolerancia en el mundo.

Asimismo se puede apreciar en esta ocasión, la pasión del genial suizo-francés por las artes plásticas y cómo llegó a desarrollar su célebre Modulor.

"Para resolver un problema arquitectónico hay que olvidar lo hecho, encontrar algo nuevo. Ser asiático; tropical, si se quiere."

"La "mano abierta", modestamente, expresa una filosofía mía, fruto de una vida de estudio, de luchas, de derrotas o de victorias a veces. Desde que vi a el líder de la India, Nehru, por primera vez en Delhi y en Chardighar, desde el comienzo la mano estuvo abierta entre nosotros y con el tiempo coronó lo que llamé "Fosa de la Consideración", es decir un espacio útil para la discusión de la cosa pública al margen de las autoridades constituídas."

A veces mi mano precede a mi mente. La mano humana es algo fantástico. Me gusta lo bello, me importan los volúmenes y los colores. Pido la autorización de hacer para mí pintura, arquitectura y escultura. Si a otros les molesta, que se queden en casa,

pero si a los 75 años alguien me pide que muestre lo que hice, que no tengan celos."

"Tengo un "castillo" en la Costa Azul de 3,6 m x 3,6 m para mi mujer. Estupendo, ¿no? Raro adentro, por lo cómodo. Agradable. Para uso personal. A 13 metros de ahí tengo mi casa de 1,90 m x 4 metros, son unas maderas que junté y no está mal."

¿Sigue pensando lo mismo que escribió sobre el Modulor?

"Es una de mis definiciones. Luca Paccioli escribió durante el Renacimiento la "Divina Proporzione", inspirada en cosas del pasado. El número de oro, Pitágoras. Yo aporté algo nuevo al número de oro gracias al sistema métrico de la Revolución."

"Antes eran el pie y la pulgada, una escala humana. Y con el métrico perdimos eso ya que despersonalizó los instrumentos de medida. El metro, el centímetro, el decímetro no son de la escala, el modulor sí.

"Tomé las proporciones desde el plexo solar hasta la cabeza y el brazo y encontré la sección de oro allí."

"Y crée un sistema de dimensionamiento que responde a las dimensiones del cuerpo humano. Lo descubrí sin darme cuenta.

No soy pretencioso, pero es importante. Y abre a la industria enormes posiblidades. Es un útil moderno. Es sorprendente ver que una gama de medida, un piano afinado, a la escala humana es una innovación sensacional."

Vida y Obra de Le Corbusier

Los orígenes

Las artes contructivas, las máquinas y el hombre.

La odisea de realizar viviendas íntegras.

"Las obras de dimensión humana son eslabones de la tradición"

"Mi aprendizaje, mi carácter."

El desafío de interpretar la tradición de la India, su relación con Nehru y su enojo con los periodistas.

El ser humano centro de sus propuestas.

Ronchamp, cuando la arquitectura eleva los espíritus.

El Convento de La Tourette: poco dinero y mucha arquitectura.

Corbu define su trayectoria en el final del camino.

mas informacion...

2009-10-15T18:16:00.000-07:00

Notas de "psicogeometria.com"

Phi (1.618033988749895... ), pronunciado “fi”, es un numero irracional tal como pi (3.14159265358979... ), pero con muchas características matemáticas inusuales. Phi es la base de la proporción dorada.

La razón o proporción determinada por Phi (1.618...) era conocida, por los griegos, como la “Sección Dorada” y, por los artistas del Renacimiento, como la “Proporción Divina”. También se le conoce como la razón dorada o la proporción áurea.

Phi, como pi, es una razón definida por una construcción geométrica. Esta última es la relación de la circunferencia de un círculo respecto a su diámetro y phi es la proporción de los segmentos de una línea que resultan cuando una línea es dividida de una forma única y especial, que explicaremos a continuación.

La línea es dividida para que la proporción de la longitud de la línea entera (A) respecto a la longitud del segmento de la línea mayor (B) sea igual que la proporción de la longitud del segmento de la línea mayor (B) a la longitud del segmento de la línea menor (C)

Esto significa que A es 1.618... veces B, y B es 1.618… veces C. Recíprocamente, C es 0.618... de B y B es 0.618... de A. Phi, escrito con mayúscula, es 1.6180339887..., mientras que phi con minúscula es 0.6180339887, el recíproco de Phi o Phi menos 1.

Lo que hace a phi incluso más inusual es que puede derivarse de muchas formas y ser encontrado, proporcionalmente, en el Universo. Phi puede ser derivado por la serie numérica descubierta por Leonardo Fibonacci, por las matemáticas y por la Geometría.

Phi y la serie de Fibonacci

Leonardo Fibonacci, por herencia del mundo árabe, descubrió la serie que nos lleva a phi. En el siglo XII, Leonardo Fibonacci descubrió una serie numérica simple que es la base de la increíble relación que encontramos detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, la serie queda construida de la siguiente manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .

La razón (proporción) de cada par sucesivo de números en la serie se aproxima a phi (1.618..). Así es como si dividimos 5 entre 3 obtenemos 1.666..., y 8 entre 5 da 1.60. En la medida en la que vayamos más lejos del 0 (punto de inicio de la secuencia), más nos acercamos al valor de phi.

La tabla de abajo nos muestra cómo las proporciones de números sucesivos en la serie Fibonacci se aproxima a phi.

Se puede computar cualquier número de la serie Fibonacci fácilmente. Se debe usar phi para saber cualquier número (n) de la serie Fibonacci (f)

fn = Fn / 51⁄2

Phi puede derivarse matemáticamente resolviendo la ecuación:
n2 - n1 - n0 = 0, que es lo mismo que n2 - n - 1 = 0
Esta ecuación la reescribimos y nos queda así:
n2 = n + 1 y 1 / n = n - 1
La solución a la ecuación es la raíz cuadrada de 5 más 1 dividido entre 2
( 51⁄2 + 1 ) / 2 = 1.6180339... = F

Esto resulta en dos propiedades únicas de phi:
Si elevas al cuadrado a phi, obtienes exactamente 1 número más que phi: 2.6180...
F2 = F + 1
Si divides a phi entre 1, obtienes exactamente 1 número menos que phi: 0.6180...:
1 / F = F - 1

Phi, curiosamente, puede ser expresado en cinco: 5 ^ .5 * .5 + .5 = F

Puedes usar phi para computar un número n en la serie Fibonacci (fn): fn = Fn / 51⁄2

Como por ejemplo, el número 40 de la serie Fibonacci es 102, 334, 155, que puede expresarse
f40 = F40 / 51⁄2 = 102,334,155

Este método en realidad nos provee un estimado que siempre está cerca del número correcto Fibonacci.

Funciones trigonométricas

Phi también puede ser relacionada a pi por funciones trigonométricas.

Phi puede ser relacionado con “e”, base de los logaritmos naturales, por el inverso hiperbólico de la función seno: F = e ^ asinh(.5)

Puede ser expresado como un límite, dándonos una idea de su capacidad de auto recurrencia:

Es importante mencionar que phi es puede ser una razón matemática, una razón aritmética o una razón geométrica.
Pero, ante todo, ¿qué entendemos por razones matemáticas?

Razones matemáticas

En matemáticas, el termino “razón” significa una relación específica de un número con respecto a otro, como el punto medio respecto a dos extremos,

Razón aritmética

En la imagen se muestra que la razón aritmética de 2 y 8 es 5, porque 5 está a la misma distancia entre ambos, si sumamos sus distancias:
2 + 3 = 5 y 5 + 3 = 8

Para la razón aritmética (b) de 2 números (a) y (c): b = ( a + c ) / 2

La razón aritmética, entonces, es el simple promedio (suma) entre dos números

Razón geométrica

La razón geométrica es similar, pero está basada en múltiplos comunes que relacionan su razón a los otros dos números. Por ejemplo, la razón geométrica de 1 y 9 es 3, porque 3 está en la misma distancia de ambos si se multiplica su distancia:
1*3 = 3 y 3 * 3 = 9

Así 1 es a 3 como 3 es a 9.
Para la razón geométrica (b) de dos números (a) y (c), b es la raíz cuadrada de a por c.

Razón aurea

La razón dorada es una razón geométrica muy específica. En la razón geométrica de arriba, vimos las longitudes siguientes de segmentos de línea en una línea de números: 1,3,9.

Aquí, 1 x 3 = 3 y 3 x 3 = 9, pero 3 + 3 = 6, no 9. La razón dorada impone el requerimiento adicional de que los dos segmentos que definen la razón también deben sumarse a la longitud del segmento completo de la línea:

Esto solamente ocurre en un punto, que como podemos ver arriba es sólo un poco menos que 5/8, o 0.625. El punto exacto de la razón dorada es 0.6180339887..., donde:
A es a B como B es a C, y B + C = A

El número 5 esta intrínsecamente relacionado con phi con la serie Fibonacci.
Phi puede ser derivado de varias formulas basadas en el número 5. La más tradicional, basada en la construcción geométrica de phi, es: Phi = (v5+1)/2

Esta formula también puede ser expresada en cincos, como sigue: F = 5 ^ .5 * .5 + .5

Otra fórmula para phi basada enteramente en cincos, es: F= v((5+v5)/(5-v5))

Los términos de la representación de arriba de phi también pueden ser expresados de otra forma que involucra al 5: (5+v5) x (5-v5) = 5 + 5 + 5 + 5

Pentágono

Tomemos un pentágono con cinco lados iguales y conectemos todos sus puntos para formar una estrella de cinco puntas. Las razones de la longitud de los segmentos de línea resultantes están todos basados en phi.

En la imagen, notamos que A:B como B:C como C:D =0.618033 (el inverso de phi)

Se puede computar un número (n) de la serie Fibonacci (fn) usando phi y la raíz de 5: fn = Fn / 51⁄2

El 5 es también el quinto número de Fibonacci, en 0,1,1,2,3,5

El 5 aparece en cuerpo humano, que tiene proporciones basadas en phi. 5 extensiones del torso; 1 cabeza, 2 brazos, 2 piernas. 5 extensiones de cada brazo y piernas, en 5 dedos cada una. 5 aperturas en la cara y 5 sentidos: vista, oído, gusto, tacto, olfato.

Espiral áurea (espiral dorada)

Espiral Dorada creando Punto de Implosión en la Tierra

Si sumamos los cuadrados de cualquier serie de los números Fibonacci, van a igualar el último número Fibonacci usado en la serie por el siguiente número Fibonacci. Esta propiedad se ve en la espiral dorada, que se encuentra desde la concha del molusco Nautilus hasta en las galaxias: 12 + 12 + 22 + 32 + 52 = 5 x 8
Entonces, 12 + 12 + . . . + F(n)2 = F(n) x F(n+1)

Nota: la espiral basada en la serie de Fibonacci es ligeramente diferente a la espiral perfecta generada por phi debido a las aproximaciones en la serie a phi. (1, 1, 2, 3, 5, 8 y 13 producen proporciones de 1, 2, 1.5, 1.67, 1.6 y 1.625)

Las espirales alternas en las plantas ocurren en los números Fibonacci. Las plantas ilustran la serie de Fibonacci en el número de sus hojas, en el arreglo de las hojas alrededor del tallo y en la posición de las hojas, las secciones y las semillas. En la imagen podemos ver el centro de un girasol que ilustra este principio como 55 espirales en el sentido de las manecillas del reloj y 89 en contra.

Podemos apreciar, en esta confiera, 8 espirales girando hacia un lado y 13 girando hacia el lado contrario. 8 y 13 son dos de los números de la secuencia Fibonacci. El principio de la creación de la gravedad y de la vida.

Trabajo de Dan Winter al respecto aquí.

La concha del Nautilus y la espiral dorada en la imagen de abajo

Recomendamos visitar nuestra sección de Arte.

Observemos ahora las espirales áureas en esta imagen. ¿Podemos ver cuántas giran hacia la derecha y cuántas hacia la izquierda? ¿Serán siempre múltiplos y submúltiplos de la secuencia numérica Fibonacci?

2009-10-08T14:26:00.000-07:00

PROPORCIÓN ÀUREA
(tomado del libro "El cubo Metatron" de Oriol Queralt de Quadras)

Este es el nombre que daban los griegos a la relación armónica entre dos medidas que expresaban como los lados de un rectángulo. Dando al lado corto del rectángulo la medida de una unidad, el lado largo nos da la medida de la proporción áurea. Conocemos dos de estas proporciones áureas.

La primera la constituyen el lado y la diagonal del cuadrado. Si el lado del cuadrado es 1, la diagonal será 1,4121356.Para eliminar la inexactitud de los decimales se suele emplear la expresión matemática

La segunda viene dada por el lado y la diagonal del pentágono. Si el lado es 1, la diagonal medirá 1,61803399, número que recibe el nombre de F (Phi).

El conocido dicho: “más vale una imagen que mil palabras” puede tener su versión matemática: “más vale una línea que mil decimales”.

Si al rectángulo de oro F (el del pentágono) le restamos un cuadrado obtendremos otro del mismo tipo.

Esta cualidad fue aprovechada por el matemático Fibonacci para dibujar su espiral.

En el rectángulo de oro del cuadrado restaremos un primer cuadrado y al rectángulo restante le volveremos a restar su cuadrado. El rectángulo resultante vuelve a ser de la misma proporción áurea. En este caso la espiral la dibujaríamos con una serie

de cuadrados que utilizan la diagonal del cuadrado anterior como lado.

Estas proporciones áureas están presentes en la relación de las medidas de los lados de los cinco sólidos platónicos.

La relación de los lados de los tres primeros sólidos (Tetraedro Cubo y Octa-edro) es la del rectángulo derivado del cuadrado, mientras que la del Icosaedro y el Dodecaedro sigue la proporción del rectán-gulo basado en el pentágono.

También aparece el rectángulo de oro del cuadrado en la separación de las esferas del CUBO.

Y aparece también en la separación de la estructura pentagonal del DODECAEDRO.

Las relaciones de medidas en la

Geometría Sagrada

son sorprendentemente simples

Lo podemos comprobar en la relación entre las dos proporciones áureas: el lado largo del rectángulo de oro F es 1/7 más largo que el rectángulo derivado del cuadrado. Veamos ahora cómo podemos hacer un rectángulo F.

Tomamos una hoja de papel Din A4, que ya tiene, por definición, la proporción áurea de la diagonal del cuadrado. Doblémoslo por la mitad tres veces, para lograr un pliegue a 1/8 del lado largo. Hagamos una diagonal al rectángulo de papel. La intersección de esta diagonal con el pliegue de 1/8 nos marca por dónde hemos de cortar la hoja

si no tenemos ganas de hacer doble-ces, no pasa nada. La tira de papel que hay q

ue cortar es de 26,25 mm. El rectángulo de oro F mide 297 x 183,75.

Si lo que nos interesa es encontrar la proporción F de una medida concreta, lo podemos hacer directamente a partir de la diagonal del pentágono. Sin embargo no haremos aquella construcción complicada con compás que siempre se nos olvida.

Hay una forma muy simple para obtener el ángulo de 108º del pentágono regular. Se trata de hacer un simple nudo a una tira de papel (de un rollo de papel de calculadora, por ejemplo). El nudo es un pentágono regular. Sólo nos hará falta repetir la medida a lado y lado del vértice: la medida en línea recta entre las dos marcas es la proporción F.

Dan Winter - Arquitectura Biologica para nutrir la energia vital - 2de6

2009-02-21T22:29:00.000-08:00